階躍響應(yīng)是指系統(tǒng)對(duì)于一個(gè)單位階躍函數(shù)輸入的輸出，常用于描述線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的特性。

1.階躍響應(yīng)是什么函數(shù)

階躍函數(shù)在 0 處之前取值為0，在 0 處突然增加為1。

一般情況下，線(xiàn)性系統(tǒng)對(duì)于階躍輸入的響應(yīng)可以表示為一個(gè)公式：

y(t) = K * u(t)

其中 u(t) 是階躍函數(shù)。這個(gè)公式中的 K 被稱(chēng)為系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。

2.階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)之間的關(guān)系

在信號(hào)分析中，常用沖激響應(yīng)來(lái)描述信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)后的響應(yīng)。

通過(guò)對(duì)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)進(jìn)行積分，可以得到該系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。

具體而言，設(shè)系統(tǒng)對(duì)單位沖激函數(shù)的響應(yīng)為 h(t)，則系統(tǒng)對(duì)單位階躍函數(shù)的響應(yīng)可表示為：

y(t) = ∫[0,t]h(τ)dτ