階躍響應(yīng)是指系統(tǒng)在輸入為單位階躍函數(shù)時(shí)產(chǎn)生的輸出信號(hào)，而零狀態(tài)響應(yīng)則是在沒(méi)有輸入信號(hào)時(shí)系統(tǒng)的初始響應(yīng)。它們之間有如下關(guān)系：

• 系統(tǒng)的總響應(yīng)等于其零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)之和。
• 如果系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，則其總響應(yīng)就等于其階躍響應(yīng)。
• 如果系統(tǒng)是因果穩(wěn)定的，則其零狀態(tài)響應(yīng)必須收斂，否則系統(tǒng)就不穩(wěn)定。

1.階躍響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的關(guān)系

階躍響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的關(guān)系可以通過(guò)以下公式來(lái)表示：

y(t) = y_zs(t) + y_zi(t)

• y(t) 表示系統(tǒng)的總響應(yīng)，即單位階躍響應(yīng)。
• y_zs(t) 表示系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。
• y_zi(t) 表示系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)，即在此情況下輸入信號(hào)為零。

2.階躍響應(yīng)和傳遞函數(shù)的關(guān)系

階躍響應(yīng)和傳遞函數(shù)的關(guān)系可以通過(guò)拉普拉斯變換來(lái)描述：

Y(s) = H(s) / s

• Y(s) 是系統(tǒng)的拉普拉斯變換，對(duì)應(yīng)著單位階躍響應(yīng)。
• H(s) 是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，表示輸出和輸入的關(guān)系。
• s 是拉普拉斯變換中的頻率參數(shù)。