傳統(tǒng)的DE算法通常將種群規(guī)模和初始結構固定在一定范圍內，這簡化了過程，便于通過實驗獲得經驗值。然而，在尋找最優(yōu)解的過程中，整個種群的適應性和效率可能會發(fā)生變化，導致性能差和過早收斂等問題。為了克服這些限制，研究人員進行了有針對性的研究，包括參數(shù)控制、多種變異策略的組合以及分布式種群結構。在某些情況下，特定的改進方法只能有效地解決這些問題的某些方面，甚至它們可能相互沖突，使得實現(xiàn)平衡具有挑戰(zhàn)性。史上最全的差分進化算法變體合集更新！最先進的優(yōu)化算法變體合集/冠軍算法合集

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因此，合理調整種群結構，使精英個體能夠更好地利用歷史信息和其他資源，從而提高算法的整體效率和性能這一課題值得探索。對此，我們提出了一種實時反饋機制，持續(xù)監(jiān)測種群的狀態(tài)，并根據(jù)其實時情況做出相應的調整。目標是增強種群個體的競爭能力，在加快收斂速度的同時保持種群多樣性。在該機制中，可以通過監(jiān)測種群的適應度、多樣性、收斂速度等指標來實現(xiàn)實時反饋?？梢愿鶕?jù)反饋結果動態(tài)調整種群結構。

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一個有能力的啟發(fā)式算法能夠通過使用不同級別的探索和開發(fā)強度來找到全局或接近最優(yōu)的解決方案。探索引導人群遍歷解決方案空間中難以到達的區(qū)域，有效地捕獲可能包含最優(yōu)解決方案的社區(qū)。另一方面，開發(fā)側重于在有希望的區(qū)域內進行密集搜索，增加獲得理想結果的機會。在先前研究的基礎上，我們提出了四個種群結構模塊，有助于對種群進行有針對性的優(yōu)化。從開發(fā)和探索的角度評估種群的當代狀態(tài)包括評估種群是否正在失去多樣性，是否有陷入局部最優(yōu)狀態(tài)的風險，因此需要增強探索能力。

(1)模塊 1 (M1): 分散模塊

這個結構模塊旨在引導整體種群通過強烈的破壞性擾動生成高度多樣化的新個體。由于柯西分布的長尾效應，該模塊通過突然擾動生成向量，使新種群能夠在廣闊的潛在搜索空間中擴散[29]。

當種群多樣性低于特定閾值時，存在候選解陷入停滯的風險。為了解決這個問題，我們引入這個模塊以在種群中引起破壞性變化，并生成高度多樣化的新個體。目標是盡可能多地探索和發(fā)現(xiàn)任何有價值的搜索區(qū)域。

(2)模塊 2 (M2): 自我約束模塊

該模塊旨在優(yōu)化種群的探索行為?？s放因子F 和交叉概率 $C_R$ 是對種群結構影響最大的兩個控制參數(shù)。雖然較大的F和$C_R$值可以提高種群多樣性并增強其搜索能力，但它們也可能阻礙局部開發(fā)，這不利于收斂，并可能導致搜索過程停滯。相反，如果F和$C_R$值較低，它們可以有效地實現(xiàn)快速收斂，但也可能顯著提高過早種群成熟的風險。因此，我們對它們的比率施加約束，以微調當前種群結構的最佳變異和交叉頻率。具體格式如下：??其中??表示由正態(tài)分布生成的隨機值。H是歷史記憶的大小，??和??分別表示??和??的平均值。FES和 MF 分別是函數(shù)評估次數(shù)的當前值和最大值。通過 (11)，我們最初為F和??設置高值，允許個體在種群中進行大膽的移動，從而在早期迭代中探索解空間的大部分有前景的搜索區(qū)域。為了減輕種群的極端變化并使個體在后期更多地關注局部開發(fā)，我們采用 (12) 來限制種群變化的幅度。

(3)模塊 3 (M3): 學習模塊

種群在進化過程中會經歷變化，在不同階段表現(xiàn)出不同的搜索和開發(fā)能力。有些階段具有有價值的先驗信息和結構參數(shù)，但隨著迭代的進行，這些歷史上成功的結構可能會丟失。我們的目標是使當代種群能夠學習這些歷史上成功的結構，并提高種群結構的有效性。這個學習模塊可以表示如下：??其中??和??分別表示相應參數(shù)的歷史記錄的加權值。?和?是相應參數(shù)的加權值，??用于影響參數(shù).

為了在不影響個體搜索能力的情況下增強其發(fā)展特征，我們引入了一個優(yōu)先選擇模塊，用于識別最具競爭力的個體。在基于排名的選擇中，個體的適應度被轉換為排名，這通常是通過根據(jù)個體的適應度對它們進行排序并為每個個體分配一個排名值來實現(xiàn)的。公式如下：

其中$R_t$ 表示個體的適應度排名，a表示排名選擇的縮放因子，$E_t$是分配給每個個體的選擇概率。這四個結構模塊旨在從開發(fā)和探索的角度提高搜索種群的有效性。研究人員可以通過考慮種群多樣性、改進個體的比例以及迭代過程中的停滯階段等因素，對種群的搜索狀態(tài)進行定性分析。平均種群多樣性是評估種群探索能力的重要指標，因為保持高多樣性使算法能夠有效地搜索大的解空間。該指標可以按以下方式計算：

其中k表示測量種群多樣性的代數(shù)。??$$是k代當前解決方案的平均值。??表示整個優(yōu)這個指標通過計算解決方案之間的距離來估計給定迭代中種群的分布或聚合。

改進個體的比例直接影響在特定區(qū)域發(fā)現(xiàn)全局最優(yōu)解的概率。改進個體的較高比例表明種群的平均質量在提高，有助于在有前景的區(qū)域尋找目標解決方案。

為了對種群狀態(tài)提供有效反饋，我們假設前k代的平均多樣性和改進個體的比例作為平衡種群探索和開發(fā)能力的指標。

每次迭代后，我們都會實時評估當前種群的多樣性和改進個體的比例。這一評估為種群在后續(xù)階段應進行的必要增強提供了信息。這四個模塊是基于變異和交叉操作以及個體行為模式構建的。當調用某個模塊時，算法將調整優(yōu)化參數(shù)的方法，并在選擇解決方案的后代之前挑選最優(yōu)個體。其種群的整體結構將經歷轉變，導致其開發(fā)和探索能力相應調整。迭代結束時，DPSDE 線性減少種群規(guī)模并保留精英個體，公式如下：